sábado, 20 de febrero de 2016

Los códigos secretos y El enigma de Fermat, de Simon Singh


He de reconocer que llevo un tiempo sin publicar ninguna entrada en el blog. No es que no haya leído nada, es que he ido mal de tiempo. Hace ya unos años varios de los colaboradores del blog escribieron una queja por las tremendamente profesionales reseñas de Jose en el blog y dimitiendo de escribir nada más, a lo que Jose les contestó que bastaba con una simple reseña, unos comentarios simples que diesen una idea del libro, casi un «me gustó» o «no me gustó». Concuerdo con los colegas que a veces las reseñas de Jose son apabullantes y que te dejan pocas ganas de escribir nada, pues te «ponen en evidencia», pero la verdad es que al final Jose tiene razón. Hay libros que he he dudado en leer y que una recomendación positiva en el blog me ha resuelto el dilema de leerlo y ha sido un acierto. En pocos casos no me han gustado (bueno, para gusto, como bien se sabe, los colores) pero para eso están los comentarios del blog. Lo que a mí me gusta no tiene que gustarle a los demás. Por ejemplo, a mi me encantó la novela No será la Tierra, de Jorge Volpi (que fue una de las primeras que reseñé en el blog) y a Jose no le gustó demasiado, y lo mismo me ha pasado a mí, alguna que otra novela que otros han disfrutado no me ha hecho «tilín». Bueno al grano, que me voy por los cerros de Úbeda. Creo que vale la pena reseñar lo que leemos aunque sea una reseña de “aficionado” pues va y a alguien le llama la atención y lo lee (como le pasó a Jose con la novela HhhH que reseñé en el blog) y descubre una obra maestra (para su gusto claro). Siguiendo esa sugerencia de Jose, en esta entrada comentaré dos libros a la vez de manera brevísima. En este caso son ensayos de divulgación de Simon Singh. El primero es Los códigos secretos y el segundo El enigma de Fermat.

La existencia de ambos libros (y de su autor) me llegó ya hace unos años (más de cinco seguro) pues un amigo y colega Profesor de la Universidad de Bayreuth, ciudad a la que solemos ir con cierta frecuencia, nos los regaló durante una de sus estancias en Sevilla. Los había leído durante una de sus estancias anuales en Los Alamos y le habían gustado mucho, especialmente el de Fermat. Este verano decidí leerlos y empecé por el de los códigos secretos. Sin entrar en detalles, Los códigos secretos cuenta la historia de la criptografía. El libro comienza con la historia de la ejecución de María Estuardo, reina de Escocia, por parte de su prima la reina Isabel I de Inglaterra. Debo decir que el principio engancha muy bien y te permite meterte de lleno en el objetivo: contarte la guerra constante entre los creadores de cifras o criptógrafos y la ciencia de la criptografía (palabra que proviene del griego y significa literalmente «escritura oculta») y los criptoanalistas (decodificadores de mensajes) a lo largo de la historia. El libro es muy ameno y te mantiene enganchado. Te da detalles interesantísimos de las técnicas criptográficas desde los albores de la humanidad, pasando por la famosa historia de la máquina Enigma inventada por un alemán y que usó el ejército nazi durante la segunda guerra mundial, y culminando con la criptografía de clave y la famosa RSA que usamos hoy día y que se basa en conocer números primos enormes. El libro es muy recomendable si te interesa saber qué es eso de la criptografía y el tema de seguridad digital en general.

Pasemos ahora al segundo: El enigma de Fermat. Todo el mundo (o casi) debería saber de qué va el «Teorema de Fermat». La historia comienza con el Teorema de Pitágoras para los triángulos que establece que la suma de los cuadrados de los catetos (lados más pequeños) es igual al cuadrado de la hipotenusa (lado más largo). Si llamamos x e y a la longitud de los catetos y z a la de la hipotenusa tenemos x2+y2=z2. Lo interesante es que hay un sinnúmero (de hecho infinitos) de números enteros positivos que cumplen lo anterior. Por ejemplo x=3, y=4 y z=5, o x=5, y=12 y z=13. Una pregunta que un matemático se haría sin dudarlo es: ¿qué pasa si en vez de elevar x, y y z al cuadrado lo hacemos al cubo (x al cubo es x·x·x, que escribimos x3), o a cualquier potencia entera positiva n? Sí amigo lector, los matemáticos son gente ociosa que se pregunta cosas tan raras como esas (luego resulta que sirven para muchas otras cosas pero esa es otra historia que no voy a contar aquí). Pues bien, no se conocía ni una sola terna de números x, y, z que cumpliese una ecuación del tipo xn+yn=zn si n=3, 4, 5,

Y aquí entra en juego el amigo Fermat, uno de los matemáticos más brillantes del siglo XVII (y eso que era un aficionado, pues su profesión era jurista y, al parecer, fue realmente bueno el ella también). En sus ratos libres Fermat leía libros de matemáticas y resolvía problemas. En uno de ellos, Arithmetica, de Diofanto de Alejandría, Fermat escribió:
Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él.
Y con este escrito comenzó la leyenda del Último Teorema de Fermat, que trajo de cabeza a los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Algunos casos especiales fueron probados por Euler (más o menos), Sophie German, Kummer, Dirichlet, Legendre, por citar algunos. Pero no es hasta finales del siglo XX que Andrew Wiles presenta una demostración para el caso general. En este libro Singh nos cuenta la historia completa de la lucha de los matemáticos por demostrar el Último Teorema de Fermat. El libro es una auténtica novela de intriga. El autor nos va desvelando las cosas poco a poco, retrocediendo en el tiempo cuando la historia lo precisa. Es una gozada de leer, tanto si te gustan las mates como si no. Te engancha de una manera tremenda, no puedes parar de leer queriendo saber qué pasa a continuación. Singh ha sido capaz de describir una de las grandes aventuras del pensamiento humano de forma brillante, y no sólo eso, lo hace de forma muy amena. Sin duda un magnífico libro y un autor que hay que seguir.